Մարտին Միսակյան : Մաթեմատիկա

1. Բնական թվերի գրառումը:

1.1 Թիվը գրել դիրքային գրությամբ (բոլոր տառերը համարել թվանշաններ):

100z+11a

Օգտվելով բնական թվերի դիրքային գրառման տասական համակարգից` կստանանք

1000+z+110+a=1110+(z+a)

1.2 Թիվը ներկայացնել բազմանդամի տեսքով (a, c, d համարել միանիշ թվեր):

a00cd=10⁴ a + 10 c + d

Օգտվելով բնական թվերի դիրքային գրառման տասական համակարգից կստանանք հետևյալ բազմանդամ

Քանի, որ a, b և c միանիշ թվեր են, ուստի a-ին կհաջորդի 4 թվանշան, c-ին կհաջորդի 1 թվանշան, իսկ d-ն կլինի վերջին թվանշանը :

1.3 Եթե երկնիշ թվին ձախից կցագրենք 2, ապա կստացվի որոնելի թվից 6 անգամ մեծ թիվ: Գտնել այդ երկնիշ mթիվը:

Որոնելի թիվը նշանակենք ab: Եթե ձախից կցագրենք 2 կստացվի 2ab=200+ab :Որոնելի թվից վեց անգամ մեծ թիվը կլինի 6*ab:

200+ab=6*ab

200=6*ab-ab

5ab=200

ab=200/5

ab=40

2. Բաժանելիության սահմանումը և հիմնական հատկությունները:

2.1 Ապացուցել, որ aaa եռանիշ թիվը բաժանվում է 37-ի վրա:

aaa =100a+10a+a=111a=37*3a հետևաբար aaa բաժանվում է 37-ի

2.2 Ապացուցել, որ 16¹¹+ 64⁷-2⁴¹+ 8¹³/37 :

16¹¹ + 64⁷ - 2⁴¹ + 8¹³ = 2⁴⁴ + 2⁴² - 2⁴¹ + 2³⁹ = 2³⁹ * (2⁵ + 2³ - 2² + 1) = 2³⁹ * (32 + 8 - 4 + 1) = 2³⁹ * 37

2.3 Ապացուցել, որ կամայական բնական -ի դեպքում՝ 12ⁿ + 10/11:

Քայլ 1.

Երբ n=1, արտահայտության արժեքը հավասար կլինի 22-ի, որը բաժանվում է 11-ի:

Քայլ 2.

Ենթադրենք ճիշտ է բոլոր n-երի համար, այժմ դիտարկենք n+1 դեպքի համար

12ⁿ⁺¹+10=12(12ⁿ+10)+10-120=12(12ⁿ+10)-110

Ե°վ առաջին գումարելին` 12(12ⁿ+10), և° երկրորդ գումարելին` -110 բաժանվում են 11-ի, հետևաբար գումարն էլ է բաժանվում 11-ի:

Մարտին Միսակյան